Question

【題目】如圖所示，傾角為的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.3m的光滑半圓軌道BC平滑相連（B處有極小的連接，圖中未畫出，確保B處無動能損失），O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量為1kg的滑塊從A點(diǎn)可以用不同初速向下滑動，若從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)（g取10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8）；求：

（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；

（2）若滑塊經(jīng)半圓軌道能到達(dá)C點(diǎn)，則滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時的初速度v的最小值為多少；

（3）若滑塊經(jīng)C點(diǎn)飛出時速率為2，則滑塊落到斜面上的動能為多大。

Answer 1

【答案】(1)0.375(2)3m/s(3)7.5J

【解析】

(1)滑塊由A到D過程，根據(jù)動能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得

(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得

從A到C的過程列動能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

所以初速度v0的最小值為3m/s

(3)滑塊離開C后做平拋運(yùn)動，水平方向：，豎直方向上有：，水平豎直位移間的關(guān)系為

落在斜面上的動能

代入數(shù)據(jù)解得