Question

如圖所示，兩根粗細均勻的金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質量分別為3m和m，用兩根等長的、質量和電阻均不計的、不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有水平勻強磁場，磁感強度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時CD處于磁場中。現從靜止開始釋放金屬桿AB，經過一段時間（AB、CD始終水平），在AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD還處于磁場中，在此過程中金屬桿AB上產生的焦耳熱為Q. 重力加速度為g，試求：
（1）金屬桿AB即將進入磁場上邊界時的速度v₁.
（2）在此過程中金屬桿CD移動的距離h和系統機械能減少量.
（3）設金屬桿AB在磁場中運動的速度為v₂，通過計算說明v₂大小的可能范圍.（設CD始終在磁場中運動）

Answer 1

（1）； （2）

試題分析:1）AB桿達到磁場邊界時，加速度為零，系統處于平衡狀態，
導線切割磁感線時產生的感應電動勢E=BLv₁
由閉合電路歐姆定律
對AB桿：3mg=2T，
對CD桿：2T=mg+BIL
又F=BIL=，解得
（2）以AB、CD棒組成的系統在此過程中，在此過程中金屬桿AB上產生的焦耳熱為Q，因為兩棒電阻相等，所以金屬桿CD上產生的焦耳熱也為Q.根據能的轉化與守恒有：
（3m－m）gh－2Q＝ （4mv₁²                                       
                                 
由能量守恒定律可知，系統機械能減少量=2Q 
（3） （3）AB桿與CD桿都在磁場中運動，直到達到勻速，此時系統處于平衡狀態，
導線切割磁感線時產生的感應電動勢E=BLv₂
由閉合電路歐姆定律
對AB桿：3mg=2T+BIL，
對CD桿：2T′=mg+BIL
又F=BIL=；解得
金屬桿AB在磁場中運動的速度為v2滿足：