Question

（15分）無風的情況下，在離地面高為H處，將質量為m的球以速度v₀水平拋出，在空氣中運動時所受的阻力f=kv,v是球的速度，k是已知的常數，阻力的方向與速度方向相反，并且球在著地前已經豎直向下做勻速運動，重力加速度為g。

（1）小球剛拋出時加速度大小；

（2）求球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功；

（3）若有一個與上述相同的球從同一地點由靜止釋放，試比較兩球落地所需時間和著地時的速度，并簡述理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小球剛拋出時受到的合力F=，由牛頓第二定律，F=ma，

解得小球剛拋出時加速度大小a=/m。

（2）球最終豎直向下做勻速直線運動，設此時速度為v，則mg=kv。

設球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功為W，由動能定理有，mgH-W=mv²-mv₀²，

解得：W= mgH+mv₀²-。

（3）根據運動的獨立性，在豎直方向都是從靜止開始的運動，受到的合力均為Fy=mg-kv_y，加速度均為a_y=g- kv_y /m。故在豎直方向的運動是相同的，運動時間相等，著地時速度都是v=mg/k。

【解析】應用牛頓第二定律、動能定理及其相關知識列方程解答。