Question

無(wú)風(fēng)的情況下，在離地面高為H處，將質(zhì)量為m的球以速度v₀水平拋出，已知球在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f=kv，v是球的速度，k是已知的常數(shù)，阻力的方向與速度方向相反，并且球在著地前已經(jīng)豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：

（1）球剛拋出時(shí)加速度大小；

（2）球從拋出到著地過(guò)程中克服空氣阻力做的功；

（3）若有一個(gè)與上述相同的球從同一地點(diǎn)由靜止釋放，試比較兩球落地所需時(shí)間和著地時(shí)的速度大小，并簡(jiǎn)述理由。

Answer 1

解：（1）小球剛拋出時(shí)受到的合力         

              根據(jù)牛頓第二定律可得球剛拋出時(shí)的加速度大小

                                                                                   （4分）

（2）球最終豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則

                                                                                              （2分）

       設(shè)球從拋出到著地過(guò)程中克服空氣阻力做的功為W，由動(dòng)能定理有

                                                                        （2分）

       解得                                                        （2分）

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，在豎直方向都是從靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)，受到的合力均為，加速度均為，故在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)的情況是相同的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，著地時(shí)速度都是．       （3分）