Question

今年2月28日烏魯木齊開往阿克蘇的旅客列車遭遇浮塵天氣，由于瞬時大風造成第9至19節車廂脫軌，當時的風力達13級，瞬間最大風速達27.9m/s．根據流體力學知識，流體對物體的作用力可用f=αρ₀Av²來表達．其中α為一系數，A為物體的截面積，ρ₀為空氣密度，v為物體相對于流體的速
度．已知空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，球體積公式為V=

4

3

πr³．
（1）若有一個特制的風力發電機能在如此惡劣的情況下工作，它將空氣的動能轉化為電能的效率為20%，有效受風面積為4.0m²，則此發電機在風速為27.9m/s時輸出的電功率為多大？（α=0.5）
（2）若某次大風使空氣中懸浮微粒濃度達到了5.8×10^-6kg/m³，懸浮顆粒的平均密度ρ’為2.0×10³kg/m³．懸浮微粒中約 

1

50

為可吸入顆粒，其平均直徑為5×10^-8m，求：1.0m³空氣中約含有多少顆可吸入顆粒？
（3）若沙塵顆粒的密度ρ_s=2.8×10³kg/m³，沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5×10^-4m，地球表面處α=0.45，試估算地面附近形成揚沙天氣的風速至少為多少？．
（4）若在大風中有一密度為ρ的立方體恰能被水平方向風力吹得翻倒，推算該物體所受重力與風速的幾次方成正比，并請用此結論簡要解釋火車在大風中脫軌的原因．

Answer 1

分析：（1）空氣動能的能的20%轉化為電能，根據能量守恒定律列式求解即可；
（2）先求解1m³氣體中沙塵的總質量，然后再求解沙塵的總體積，求解出單個平均體積，得到可吸入顆粒；
（3）流體中向各個方向都有壓力，當風力f和沙粒的重力滿足：f≥mg關系時，方能形成揚沙天氣；
（4）當風力的力矩M_風等于立方體重力矩M_G時，立方體將翻倒，根據力矩平衡條件列式求解即可．

解答：解：（1）輸出的電功率為：P=f?v?η=αρ₀Av²?v?η=αρ₀Av³η，式中系數α=0.5  
所以  P=0.5×1.25×4×27.9³×0.2 W=1.1×10⁴ W 
（2）V_空=1m³的空氣中懸浮微粒的質量為   m=ρ_濃V_空=5.8×10^-8×1kg=5.8×10^-8 kg
懸浮微粒的總體積   V=

m

ρ′

=

5.8×10-8

2×103

kg=2.9×10^-11 m³    
單個懸浮微粒的體積
V₀=

4

3

πr³=

4

3

×3.14×（ 

5×10-8

2

 ）³ m³=6.5×10^-23 m³ 
1m³中可吸入顆粒數  n=

η′V

V0

=

\f(1

50

×2.9×10-11，6.5×10-23)=8.9×10¹¹ 個 
（3）當風力f 和沙粒的重力滿足：f≥mg 關系時，方能形成揚沙天氣，即
αρ₀Av²=αρ₀πr²v²≥ρ_s×

4

3

π r³×g  
得  v≥

4ρsrg 3αρ0

≈4.07 m/s  
（4）設立方體邊長為L、重力為G，當風力的力矩M_風等于立方體重力矩M_G時，立方體將翻倒，所以
f×

L

2

=G×

L

2

    
式中   f=αρ₀Av²=αρ₀L²v²；G=mg=ρVg=ρL³g
得      αρ₀L²v²=ρL³g  
即    L=

αρ0v2

ρg

   
因為  G=ρL³g=ρ×（ 

αρ0v2

ρg

）³×g=

α3 ρ 3 0

ρ2g2

v⁶，可見 G∝v⁶   
所以風速增大時，風力f將急劇增加，從而將火車吹翻，造成脫軌事故． 
答：（1）此發電機在風速為27.9m/s時輸出的電功率為1.1×10⁴ W；
（2）1.0m³空氣中約含有8.9×10¹¹顆可吸入顆粒；
（3）地面附近形成揚沙天氣的風速至少為4.07 m/s；
（4）該物體所受重力與風速的六次方成正比，風速增大時，風力f將急劇增加，從而將火車吹翻，造成脫軌事故．

點評：本題四個小問考查的內容各不相同，關鍵明確流體中向各個方向的壓強和壓力均相等，同時要能結合能量守恒定律、共點力平衡條件、力矩平衡條件列式求解，較難．