Question

今年2月28日烏魯木齊開往阿克蘇的旅客列車遭遇浮塵天氣，由于瞬時大風造成第9至19節車廂脫軌，當時的風力達13級，瞬間最大風速達27.9 m/s。根據流體力學知識，流體對物體的作用力可用f＝ar₀Av²來表達。其中a為一系數，A為物體的截面積，r₀為流體的密度，v為物體相對于流體的速度。已知空氣密度r₀＝1.25 kg/m³，球體積公式為V＝pr³。
（1）若有一個特制的風力發電機能在如此惡劣的情況下工作，它將空氣的動能轉化為電能的效率為20%，有效受風面積為4.0 m²，則此發電機在風速為27.9 m/s時輸出的電功率為多大？（a＝0.5）
（2）若某次大風使空氣中懸浮微粒濃度達到了5.8´10^－6 kg/m³，懸浮顆料的平均密度r’為2.0´10³ kg/m³。懸浮微粒中約1/50為可吸入顆粒，其平均直徑為5´10^－8 m，求：1.0 m³空氣中約含有多少顆可吸入顆粒？
（3）若沙塵顆粒的密度為r_S＝2.8´10³ kg/m³，沙塵顆粒為球形，半徑r＝2.5´10^－4 m，地球表面處a＝0.45，試估算地面附近形成揚沙天氣的風速至少為多少？

Answer 1

解：（1）P＝fvh＝ar₀Av²vh＝ar₀Av³h（2分）＝1.1´10⁴ W（2）1 m³空氣中粒子質量為m＝r_濃V_空＝5.8´10^－8 kg，粒子總體積為V＝m/r’＝2.9´10^－11 m³，單個粒子的體積為V₀＝pr³＝6.5´10^－23 m³，1 m³空氣則可吸入粒子數為n＝h’V/V₀＝8.9´10¹¹ 個（3）當風力和沙粒的重力滿足f≥mg時方能形成揚沙天氣，即ar₀Av²＝ar₀pr²v²≥r_s´pr³，得v≥＝4.07 m/s