Question

一電動小車沿如圖所示的路徑運動，小車從A點由靜止出發，沿粗糙的水平直軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運動一周后又從B點離開圓軌道進入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池.已知小車質量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N.小車只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動機關閉.問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點且能落在右側平臺D上，小車電動機至少工作多長時間？（g取10m/s²）

 

Answer 1

【答案】

2.53s

【解析】設車剛好越過圓軌道最高點，設最高點速度為v₂，最低點速度為v₁

在最高點由牛頓第二定律得 mg=………………（2分）

由機械能守恒定律得 mv₁²=mv₂²+mg(2R) …………（2分）

解得 v₁==4m/s……………………………………（2分）

小車在離開C點后做平拋運動

由h=gt² 得t=0.5s……………………………………（2分）

x=v₁t=2m……………………………………………………（2分）

x＞s ，所以小車能夠越過蓄水池………………………（1分）

設電動機工作時間為t₀，在AB段由動能定理得

Pt₀-fL=mv₁²……………………………………………（2分）

解得t₀=2.53s……………………………………………（2分）