Question

一電動(dòng)小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)，小車從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池.已知小車質(zhì)量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N.小車只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動(dòng)機(jī)關(guān)閉.問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺(tái)D上，小車電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（g取10m/s²）

Answer 1

解析：設(shè)車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，最低點(diǎn)速度為v₁

在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得 mg=………（2分）

由機(jī)械能守恒定律得 mv₁²=mv₂²+mg(2R) …………（2分）

解得 v₁==4m/s……………………………………（2分）

小車在離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

由h=gt² 得t=0.5s……………………………………（2分）

x=v₁t=2m……………………………………………………（2分）

x＞s ，所以小車能夠越過蓄水池………………………（1分）

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t₀，在AB段由動(dòng)能定理得

Pt₀-fL=mv₁²……………………………………………（2分）

解得t₀=2.53s……………………………………………（2分）