Question

【題目】如圖，一束水平光線透過容器射到液體內(nèi)部的平面鏡上的O點(diǎn)，已知這種液體的折射率為。

（1）求這種液體的全反射臨界角。

（2）當(dāng)平面鏡以過點(diǎn)垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為使光線能夠從液體表面射出，平面鏡與入射光的夾角的取值范圍應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】（1）450（2）

【解析】

（1）已知折射率，根據(jù)臨界角公式sinC=1/n求得臨界角。
（2）由于平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)方向未知，要分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種討論。為使光線能夠從液體表面射出，光線射到液面時(shí)，入射角要小于臨界角，不能發(fā)生全反射。根據(jù)幾何關(guān)系求出反射光線轉(zhuǎn)過的角度，平面鏡轉(zhuǎn)過的角度等于反射光線轉(zhuǎn)過角度的一半，即可求得α的取值范圍。

（1）由題意得 sinC＝ ①
由①式得 C=45° ②
（2）光線從右上方射向液面時(shí)剛好發(fā)生全反射，光路如圖，由圖可知

2θ=90°+C=135°③
由③式得 α1＝90°θ＝90°＝22.5°④
光線從液面射出，必須滿足α＞22.5°⑤
光線從左上方射向液面時(shí)剛好發(fā)生全反射，光路如圖，由圖可知

2θ=90°-C=45°⑥
由⑥式得 α2=90°-θ=67.5°⑦
光線從液面射出，必須滿足α＜67.5°
則光線能從液體表面射出，α的取值范圍應(yīng)為22.5°＜α＜67.5°⑧