Question

【題目】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝0.40T，兩導(dǎo)軌間距L＝1.0m，導(dǎo)軌上端連接一阻值R＝2.0Ω的電阻和開關(guān)S，兩金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為ma＝0.040kg和mb＝0.020kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運(yùn)動(dòng)，若將b棒固定，開關(guān)S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取g＝10m/s2。

（1）求a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1和拉力F的大小；

（2）若將a棒固定，開關(guān)S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；

（3）若將a棒和b棒都固定，開關(guān)S斷開，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0＝0.40T隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)△t＝0.10s后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到B＝0.60T時(shí)，a棒受到的安培力大小F1＝0.15N，求兩棒間的距離h。

Answer 1

【答案】（1）5.0m/s；0.6N （2）3.75m/s （3）0.50m

【解析】

（1）a棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

a棒和b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流為

a棒、b棒受到的安培力大小

對(duì)b棒有

對(duì)a棒有

代入數(shù)據(jù)解得，

（2）當(dāng)b棒以速度勻速下滑時(shí)，b棒滑行速度最大，B棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

通過b棒的電流

b棒受到的安培力與重力平衡，則

代入數(shù)據(jù)解得

（3）當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中電流

根據(jù)題意有

代入數(shù)據(jù)解得