Question

如圖所示，在傾角為30°．的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為20N/m的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為2kg的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若擋板A以4m/s²的加速度沿斜面向下勻加速運動，則（　　）

• A、小球向下運動0.1m時速度最大
• B、小球向下運動0.1m時與擋板分離
• C、在小球開始運動到速度達到最大的過程中，小球一直做勻加速直線運動
• D、在小球從開始運動到與擋板分離的過程中，小球重力勢能的減少量大于其動能與彈簧彈性勢能增加量之和

Answer 1

分析：對球受力分析可知，當球受力平衡時，速度最大，此時彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運動的路程．從開始運動到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a=4m/s²勻加速運動，小球與擋板剛分離時，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結合求得小球的位移．

解答：解：A、球和擋板分離前小球做勻加速運動；球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．即：
kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

=

2×10×0.5

20

=0.5m，
由于開始時彈簧處于原長，所以速度最大時小球向下運動的路程為0.5m．故A錯誤．
B、設球與擋板分離時位移為x，經(jīng)歷的時間為t，
從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F₁和彈簧彈力F．
根據(jù)牛頓第二定律有 mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不變，隨著x的增大，F(xiàn)₁減小，當m與擋板分離時，F(xiàn)₁減小到零，則有：
mgsin30°-kx=ma，
解得：x=

m(gsin30°-a)

k

=

2×(5-4)

20

=0.1m，
即小球向下運動0.1m時與擋板分離，故B正確．
C、球和擋板分離前小球做勻加速運動；球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，故C錯誤；
D、從開始運動到分離的過程中，擋板對小球有沿斜面向上的支持力，小球重力勢能的減少量大于其動能與彈簧彈性勢能增加量之和，故D正確
故選：BD

點評：在擋板運動的過程中，擋板對球的支持力的大小是在不斷減小的，從而可以使球和擋板一起以恒定的加速度運動，在運動的過程中物體的受力在變化，但是物體的運動狀態(tài)不變，從而可以求得物體運動的位移．