Question

2007年我國(guó)在實(shí)施探月工程中，若探月飛船在飛向月球的過程中，經(jīng)過月、地間的引力平衡點(diǎn)P（飛船在P點(diǎn)所受的地球引力與月球引力的合力為零）．已知月球與地球質(zhì)量之比為m_月：m_地=1：81，月地距離為3.8×10⁵km，則P點(diǎn)與月球的距離為

 

km．若人類不斷地對(duì)月球進(jìn)行各種探測(cè)，計(jì)劃將來(lái)把月球上的礦產(chǎn)搬到地球上．設(shè)想經(jīng)過一段時(shí)間的開采后月球的質(zhì)量減少，這將造成地球?qū)υ虑虻囊�力�?!--BA-->

 

．（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律表示出地球?qū)︼w行器的引力和月球?qū)︼w行器的引力，根據(jù)引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據(jù)已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可求解P點(diǎn)與月球的距離；把月球上的礦產(chǎn)搬到地球上，會(huì)是地球與月球質(zhì)量的乘積變�。�

解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為M，地球質(zhì)量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂ ．
由于地球?qū)λ�的引力和月球�(qū)λ�的引力相等，根�?jù)萬(wàn)有引力定律得：
G

81Mm

r 2 1

=G

Mm

r 2 2

解得：

r1

r2

=

9

1

；
而r₁+r₂=3.8×10⁵km
故r₂=3.8×10⁴km；
把月球上的礦產(chǎn)搬到地球上，會(huì)是地球與月球質(zhì)量的乘積變小，故萬(wàn)有引力減��；
故答案為：3.8×10⁴，變小．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．