Question

2007年我國在實施探月工程中，若探月飛船在飛向月球的過程中，經過月、地間的引力平衡點P（飛船在P點所受的地球引力與月球引力的合力為零）．已知月球與地球質量之比為m_月：m_地=1：81，月地距離為3.8×10⁵km，則P點與月球的距離為______km．若人類不斷地對月球進行各種探測，計劃將來把月球上的礦產搬到地球上．設想經過一段時間的開采后月球的質量減少，這將造成地球對月球的引力將______．（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

設月球質量為M，地球質量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂ ．
由于地球對它的引力和月球對它的引力相等，根據萬有引力定律得：
G

81Mm

r 21

=G

Mm

r 22

解得：

r1

r2

=

9

1

；
而r₁+r₂=3.8×10⁵km
故r₂=3.8×10⁴km；
把月球上的礦產搬到地球上，會是地球與月球質量的乘積變小，故萬有引力減小；
故答案為：3.8×10⁴，變小．