Question

如圖所示，質量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導軌上，開始時靜止在O點，在O點右側有范圍很廣的“相互作用區域”，如圖中劃虛線部分，當靶盒A進入相互作用區時便受到水平向左的恒力F=20N作用，P處有一固定的發射器B，它可根據需要瞄準 靶盒每次發射一顆水平速度v₀=50m/s，質量m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短。今約定，每當靶盒A停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒A內。

⑴當第一顆子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點最大距離為多少？
⑵當第三顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經歷時間為多少？
⑶求發射器B至少發射幾顆子彈后，靶盒A能在相互作用區內運動且距離不超過0.2m？

Answer 1

(1) 1.25m (2) 0.5s (3) N≥27， N=27，所以B至少發射27顆子彈時，才能使靶既能在相互作用區內運動，且運動距離又小于0.2m。  

（1）設第一顆子彈進入靶盒A后，子彈與靶盒A共同速度為v₁。
由動量守恒得     mv₀=（m+M）v₁            2分
設A離開O點的最大距離為s₁，根據動能定理有
-Fs₁=0-（m+M）v²₁/2  2分
由以上二式得s₁=1.25m    2分
（2）根據題意，A在恒力F作用下返回O點時第二顆子彈打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，第二顆子彈打入后A將靜止在O點，設第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為v₃，由系統動量守恒
mv₀=（M+3m）v₃    2分
設A從離開O點到又回到O點經歷時間為t，且碰后A運動方向為正方向，由動量定理得
-Ft/2=0-（M+3m）v₃   2分
由以上二式得t=0.5s  2分
（3）設B至少發射N=2n+1顆子彈，且碰后A的速度為v_N
由系統動量守恒mv0=（M+N_m）v_N 2分
由動能定理-Fs_N=0-（M+Nm）v²_N/2   2分
根據題意s_N＜0.2m    2分
由以上三式得N≥27， N=27，所以B至少發射27顆子彈時，才能使靶既能在相互作用區內運動，且運動距離又小于0.2m。                                  2分