Question

【題目】如圖所示，光滑導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R1和R2．兩導軌間有一邊長為的正方形區域abcd，該區域內有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m的金屬桿與導軌接觸良好并靜止于ab處，現用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起向右運動，若桿出磁場前已做勻速運動，不計導軌及金屬桿的電阻．求：

（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過R1的電流大小和方向；

（2）金屬桿做勻速運動時的速率；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中R1上產生的電熱．

Answer 1

【答案】（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過的電流大小為，方向從M到P；

（2）金屬桿做勻速運動時的速率是；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中上產生的電熱是﹣．

【解析】

試題（1）桿出磁場前已做勻速運動，恒力F與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；

（2）桿產生的感應電動勢E=Bv，又根據閉合歐姆定律得到E=I，聯立可求得速度v；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中，F做功為F，桿獲得的動能為，根據能量守恒定律求解回路中產生的總熱量，根據兩個電阻并聯求解上產生的電熱．

解：（1）設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：

F=BI

解得，I=

因=，所以流過的電流大小為I1==

根據右手定則判斷可知，電流方向從M到P．

（2）設桿做勻速運動的速度為v，由法拉第電磁感應定律得：

桿切割磁感線產生的感應電動勢大小為 E=Bv

又根據閉合歐姆定律得到E=I，

可解得v=

（3）設整個過程電路中產生的總電熱為Q，根據能量守恒定律得：

Q=F﹣

代入v可得Q=﹣

∴Q1=Q=﹣

答：

（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過的電流大小為，方向從M到P；

（2）金屬桿做勻速運動時的速率是；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中上產生的電熱是﹣．