Question

【題目】如圖所示的軌道由位于豎直平面的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連而成。水平軌道的右側有一質量為m的滑塊與輕質彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時，滑塊C在P點處；在水平軌道上方O處，用長為L的細線懸掛一質量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切于D點，并可繞D點在豎直平面內擺動。質量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進入水平軌道與小球B發生彈性碰撞。P點左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動摩擦因數均為，其余各處的摩擦不計，A、B、C均可視為質點，重力加速度為。

（1）若B球能與滑塊A再次發生彈性碰撞且使滑塊A向右運動，則A至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放?

（2）在（1）中算出的最小高度處由靜止釋放A，經一段時間A與C相碰，設碰撞時間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為，求彈簧的最大碳性勢能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)對A：

對AB碰撞過程，動量守恒，機械能守恒，則；=

對B最高點：；

最低點→最高點：2L=；

解得：

(2) 對AC碰撞過程，動量守恒：；

壓縮彈簧的過程，由能量守恒得：

解得：