Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，在第Ⅳ象限內，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。P點是x軸上的一點，橫坐標為x₀。現在原點O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉后與x軸相交于A點，第n次偏轉后恰好通過P點，不計粒子重力。求

（1）粒子的比荷；
（2）粒子從O點運動到P點所經歷的路程和時間。
（3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內加上與速度v₀垂直的勻強電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點，求滿足條件的電場的場強大小和方向。

Answer 1

（1）（2）（3） （2分）方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限。

（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得
   （2分）
解得粒子運動的半徑    （1分）
由幾何關系知，粒子從A點到O點的弦長為，由題意
    （2分）
解得粒子的比荷：   （2分）
（2）由幾何關系得，OA段粒子運動軌跡的弧長： （2分）
粒子從O點到P點的路程  s=n （2分）
粒子從O點到P點經歷的時間 （2分）
（3）撤去磁場，加上與v₀垂直的勻強電場后，粒子做類平拋運動，
由 （1分）
 （1分）
消去解得   （2分）
方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限。（1分）