Question

有兩顆人造地球衛星，它們的質量之比為1：2，運動的線速度大小之比為1：2，則它們的運動周期之比為

8：1

；它們的軌道半徑之比為

4：1

．

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：（1）人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
即：

GMm

r2

=

mv2

r

得：

r1

r2

=

v 2 2

v 2 1

=

4

1

（2）設周期為T，則：

GMm

r2

=

m4π2r

T2

，
因而T2=

4π2r3

GM

T1

T2

=

r 3 1 r 2 1

=

64 1

=

8

1

故答案為：8：1； 4：1

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．