Question

有兩顆人造地球衛星均繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為m₁：m₂=2：1，運行的線速度大小之比是：ν₁：ν₂=2：1．則關于兩衛星的運動以下說法正確的是（　　）

A．周期之比為T₁：T₂=8：1

B．向心力大小之比為F₁：F₂=1：8

C．軌道半徑之比為r₁：r₂=1：4

D．加速度大小之比為a₁：a₂=16：1

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力和圓周運動知識，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²
A、v=

GM r

，運行的線速度大小之比是：ν₁：ν₂=2：1，所以軌道半徑之比是：r₁：r₂=1：4．
T=2π

r3 GM

，所以周期之比為T₁：T₂=1：8，故A錯誤，C正確
B、向心力大小之比為F=

GMm

r2

，它們的質量之比為m₁：m₂=2：1，
所以向心力大小之比為F₁：F₂=32：1，故B錯誤
D、加速度大小a=

GM

r2

，加速度大小之比為a₁：a₂=16：1，故D正確
故選CD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．