Question

【題目】兩根相距L=1m的平行金屬導軌如圖放置，其中一部分水平，連接有一個“6V，3W”的小燈泡，另一部分足夠長且與水平面夾角θ=37°，兩金屬桿ab．cd與導軌垂直并良好接觸，分別放于傾斜與水平導軌上并形成閉合回路，兩桿與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，導軌電阻不計．金屬桿ab質量m1=1kg，電阻R1=1Ω；cd質量m2=2kg，電阻R2=4Ω．整個裝置處于磁感應強度B=2T、方向垂直于傾斜導軌向上的勻強磁場中，ab桿在平行于傾斜導軌向上的恒力F作用下由靜止開 始向上運動，當ab桿向上勻速運動時，小燈泡恰好正常發光，整個過程中ab桿均在傾斜導軌上運動，cd 桿始終保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ）．求：

（1）ab桿向上勻速運動的速度大小；

（2）ab桿向上勻速運動時，cd桿受到的摩擦力大小；

（3）ab桿從開始運動到速度最大過程中上升的位移x=4m，恒力F作功56焦耳，求此過程中由于電流做功產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）ab桿向上勻速運動的速度大小為4m/s．

（2）ab桿向上勻速運動時，cd桿受到的摩擦力大小為2.4N．

（3）此過程小燈泡發光產生的熱量為1.5J．

【解析】

試題分析：（1）ab桿向上勻速運動時，小燈泡恰好正常發光，由公式P=UI可求出燈泡的電流，由歐姆定律求出通過cd桿的電流，從而得到通過ab棒的電流，再由平衡條件和安培力公式結合求解ab桿勻速運動的速度大小．

（2）cd桿始終保持靜止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡條件求解cd桿受到的摩擦力大小．

（3）由ab棒勻速運動，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中產生的總焦耳熱．

解：（1）ab棒勻速運動時，小燈泡正常發光，則流過燈泡的電流為 I1==A=0.5A

cd桿與燈泡并聯，電壓相等，則流過cd桿的電流為 I2==A=1.5A

則流過ab桿的總電流為 I=I1+I2=2A

由Blv=U+IR1，得：

ab桿向上勻速運動的速度大小 v=4m/s

（2）cd桿始終保持靜止，受力平衡，所受的安培力大小為 F安=BI2l

靜摩擦力為 f=F安cos37°

代入解得 f=2.4N

（3）ab桿勻速運動時，F=m1gsin37°+μm1gcos37°+BIl=14N

ab桿運動過程中，系統產生的總熱量為 Q，則由能量守恒得：

Fx﹣m1gxsin37°﹣μm1gxcos37°=+Q

解得 Q=8J

根據焦耳定律Q=I2Rt知，ab桿、cd桿和燈泡產生的熱量之比為

QR1：QR2：QL=（22×1）：（1.52×4）：（0.52×12）=4：9：3

故小燈泡發光產生的熱量為 QL=Q=1.5J

答：（1）ab桿向上勻速運動的速度大小為4m/s．

（2）ab桿向上勻速運動時，cd桿受到的摩擦力大小為2.4N．

（3）此過程小燈泡發光產生的熱量為1.5J．