Question

【題目】如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r=7．5m的半圓軌道，D為BDO軌道的中點．一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由下落，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于重力的倍．g取10m/s2．求：

（1）H的大小；

（2）試討論此球能否達到BDO軌道的O點，并說明理由；

（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度大小是多少．（提示：圓的方程x2+y2=R2）

Answer 1

【答案】（1）10m

（2）見解析

（3）17.3m/s

【解析】試題分析：（1）小球從H高處自由落下，進入軌道做圓周運動，小球受重力和軌道的支持力作用，設小球通過D點時的速度為，根據牛頓第二定律和向心力公式得： ，

又，

小球從P點落下沿光滑軌道運動的過程中，機械能守恒，有： ，

解得： ．

（2）設小球沿豎直軌道運動能夠到達最高點O的最小速度為，由牛頓第二定律得： ，

小球至少應從高處落下，下落過程，由機械能守恒定律得： ，

解得： ，

由于H＞H0，所以小球可以通過最高點O點．

（3）小球從H高處自由落下沿軌道運動，通過O點時的速度為，由機械能守恒定律得： ，

解得： ，

小球通過O點后做平拋運動，設小球經過時間t落到AB圓弧軌道上，速度大小為v，根據平拋運動規律可知：

水平方向上有： ，

豎直方向上： ，

且， ，

聯立解得，（負解舍去）；