Question

一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量M，做如下的實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端栓一質量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細線直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動，停止掄動細直管．砝碼可繼續在同一豎直平面內做完整的圓周運動．如圖所示，此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計的讀數差為△F．已知引力常量為G，試根據題中所提供的條件和測量結果，則（　�。�

• A、該星球表面重力加速度g′=

  △F

  6m

• B、該星球表面重力加速度g′=

  △F

  3m

• C、該星球質量M=

  △FR2

  6Gm

• D、該星球質量M=

  △FR2

  3Gm

Answer 1

分析：對砝碼受力分析，在最高點和最低點時，由向心力的公式和整個過程的機械能守恒可以求得重力加速度的大�。�
求得星球表面的重力加速度的大小，再由在星球表面時，萬有引力和重力近似相等，可以求得星球的質量；

解答：解：
A、B、設砝碼在最高點時細線的拉力為F₁，速度為v₁，則：
F₁+mg=m

v12

R

          ①
設砝碼在最低點細線的拉力為F₂，速度為v₂，則：
F₂-mg=m

v22

R

          ②
由機械能守恒定律得：
mg2r+

1

2

mv12=

1

2

mv22③
由①、②、③解得：
g=

F2-F1

6m

=

△F

6m

         ④
故A正確，B錯．
C、D、在星球表面，萬有引力近似等于重力：
G

Mm′

R2

=m′g        ⑤
由④、⑤解得：
M=

(F2-F1)R2

6Gm

=

△FR2

6Gm

故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評：根據砝碼做圓周運動時在最高點和最低點的運動規律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度，
知道在星球表面時，萬有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運動時，物體的重力就作為做圓周運動的向心力．