Question

【題目】如圖所示傳送帶A、B之間的距離為L=4m，與水平面間夾角θ=37°，傳送帶沿逆時針方向轉動，速度恒為v=2m/s，在上端A點無初速放置一個質量為m=1kg、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經過彎道，沿半徑R=0.4m的光滑軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E，已知B、D兩點的豎直高度差為h=0.5m（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）金屬塊經過D點時的速度VD；

（2）金屬塊經過D點時受到的支持力FN

（3）金屬塊在BCD軌道上克服摩擦力做的功Wf．

Answer 1

【答案】（1） （2）60N（3）3J

【解析】（1）對金屬塊在E點，有：
代入數據解得：vE=2m/s
在從D到E過程中，由動能定理得：-mg2R=mvE2-mvD2
代入數據得：vD=2m/s；
（2）在D點根據牛頓第二定律可得： ，

解得FN=60N

（3）金屬塊在從A到D的過程中，由動能定理可知：
mg（Lsin37°+h）-WfBD-μmgLcos37°=mvD2-0
解得在BCD軌道上克服摩擦力做功 WfBD=3J；