Question

【題目】如圖所示，小球b靜止與光滑水平面BC上的C點，被長為L的細線懸掛于O點，細繩拉直但張力為零．小球a從光滑曲面軌道上AB上的B點由靜止釋放，沿軌道滑下后，進入水平面BC（不計小球在B處的能量損失），與小球b發生正碰，碰后兩球粘在一起，在細繩的作 用下在豎直面內做圓周運動且恰好通過最高點．已知小球a的質景為M，小球b的質量為m．M=5m．己知當地重力加速度為g求：

（1）小球a與b碰后的瞬時速度大小

（2）A點與水平面BC間的高度差．

Answer 1

【答案】（1）（2）3.6L

【解析】解：（1）兩球恰能到達圓周最高點時，重力提供向心力，

由牛頓第二定律得：（m+M）g=（m+M），

從碰撞后到最高點過程，由動能定理得：

﹣（M+m）g2L=（M+m）v2﹣（M+m）v共2，

解得，兩球碰撞后的瞬時速度：v共=；

（2）設兩球碰前a球速度為va，兩球碰撞過程動量守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：Mva=（M+m）v共，

解得：va=，

a球從A點下滑到C點過程中，由機械能守恒定律得：

Mgh=Mva2，解得：h=3.6L；