Question

如圖所示，在xOy坐標系y軸右側有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在第四象限還有沿x軸負方向的勻強電場，y軸上有一點P，坐標已知為（0，L），一電荷量為q、質量為m的粒子從P點以某一大小未知的速度沿與y軸正方向夾角為30°的方向垂直射入磁場，已知粒子能夠進入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運動．不計重力．求：
（1）粒子在第一象限中運動的時間t；
（2）電場強度E．

Answer 1

分析：（1）粒子能夠進入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運動，說明粒子在第四象限運動時，電場力對粒子也不做功，所以粒子運動的方向一定垂直于電場的方向．然后根據這一條件畫出粒子在磁場中運動的軌跡，根據洛倫茲力提供向心力，求得粒子運動的周期的公式，進而結合運動的時間與偏轉角之間的關系求出粒子在磁場中運動的時間．
（2）粒子在電場與磁場的復合場中做勻速直線運動，洛倫茲力等于電場力，寫出公式，求得電場強度．

解答：解：（1）由題意可得，粒子在第一象限沿順時針方向做勻速圓周運動，垂直x軸方向進入第四象限，粒子運動軌跡如圖，設做勻速圓周運動的周期為T，軌道半徑為r，則：
周期T=

2πm

qB

運動時間t=

150°

360°

T
解得t=

5πm

6qB

；
（2）設粒子的速度大小為v，做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則r=

L

sin30°

=2L，
又∵qυB=m

υ2

r

粒子在第四象限恰好做勻速直線運動，則qυB=qE，
解得：E=

2qB2L

m

；
答：（1）粒子在第一象限時間為t=

5πm

6qB

．
（2）電場強度為E=

2qB2L

m

．

點評：該題的第一問粒子在磁場中做勻速圓周運動，屬于基本題型，解題的關鍵在于能夠正確判斷出粒子進入第四象限時速度的方向與電場線的方向垂直．