Question

2008年初，我國南方遭受嚴重的冰災，給交通運輸帶來極大的影響．已知汽車橡膠輪胎與普通路面的動摩擦因數(shù)為0.7，與冰面的動摩擦因數(shù)為0.1．當汽車以某一速度沿水平普通路面行駛時，急剎車后（設車輪立即停止轉(zhuǎn)動），汽車要滑行8m才能停下．那么該汽車若以同樣的速度在結(jié)了冰的平路面上行駛，求：
（1）急剎車后汽車繼續(xù)滑行的距離增大了多少？
（2）要使汽車緊急剎車后在冰面上8m內(nèi)停下，汽車行駛的速度不超過多少？重力加速度g取10m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出汽車在普通路面和結(jié)了冰的平路面剎車時的加速度，由運動學位移-速度關(guān)系公式得到初速度與滑行距離的關(guān)系，即可求得急剎車后汽車繼續(xù)滑行的距離，從而求得距離增大量．
（2）再根據(jù)運動學位移-速度關(guān)系公式求解汽車行駛的速度最大值．

解答：解：（1）設初速度為v₀，當汽車在水平普通路面上急剎車后，
根據(jù)牛頓第二定律得：
  μ₁mg=ma₁…①
又

v

2 0

=2a1s1…②
當汽車在水平冰面上急剎車后，μ₂mg=ma₂…③

v

2 0

=2a2s2…④
聯(lián)立解得s₂=56m
因此，急剎車后汽車繼續(xù)滑行的距離增大了△s=s₂-s₁=48m
（2）由③得 a₂=μ₂g
由

v

2 0

=2a2s′2  ⑤
解得v₀=4m/s
答：（1）急剎車后汽車繼續(xù)滑行的距離增大了48m．
（2）要使汽車緊急剎車后在冰面上8m內(nèi)停下，汽車行駛的速度不超過4m/s．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合研究動力學問題，也可以根據(jù)動能定理研究．