Question

【題目】如圖，光滑水平面上放有兩個物塊A和B，物塊A、B的質量分別為m、M，B的左端連接一水平輕彈簧。初始時，B靜止，A以速度v0向B運動，A接觸彈簧后將彈簧壓縮。

（1）求在彈簧被壓縮的過程中，最大的彈性勢能EP的大小；

（2）求從A接觸彈簧至與彈簧脫離，彈簧對物塊B沖量I的大小；

（3）若A接觸彈簧到把彈簧壓縮至最短所經過的時間為t，彈簧的最大壓縮量為xm，求這段時間內B的位移L的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)當彈簧被壓縮至最短時系統速度假設為v，

（2）設被彈簧彈開時A、B的速度分別為v1、 v2，由動量守恒和機械能守恒得

對B，由動量定理得：

解得

（3）設A接觸彈簧到把彈簧壓縮至最短過程中任一時刻A、B的速度分別為v、V，因系統動量守恒，經過短時間，有

其中是A的位移，是B的位移。

把時間t分成許多短時間，把許多加起來就是時間t內A的位移l，把許多加起來就是時間t內B的位移L，所以，由上式得

又

由⑦⑧式得