Question

如圖甲所示，建立x0y坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布著勻強磁場，方向垂直于x0y平面向里。位于極板左側的粒子源可沿x軸向右發射質量為m、電量為q、速度相同、重力不計的帶正電粒子。在0~3t₀時間內兩極板所加電壓如圖乙所示。已知，若粒子在t=0時刻射入，將恰好在t₀時刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、L、t₀為已知量，且忽略粒子間的相互影響。求：

（1）電壓U₀的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B；
（3）0~3t₀時間內何時射入的粒子在磁場中運動的時間最短，并求出此最短時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）根據t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時刻經極板邊緣射出，則解得。
（2）水平方向，豎直方向；解得 則，
所以速度偏轉角為，
由幾何關系可知 ，
由
得。
(3)時刻進入兩板間的帶電粒子（運動軌跡如圖）在磁場中的運動時間最短。