Question

如圖所示，間距為、半徑為的內壁光滑的圓弧固定軌道，右端通過導線接有阻值為的電阻，圓弧軌道處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為。質量為、電阻為、長度也為的金屬棒，從與圓心等高的處由靜止開始下滑，到達底端時，對軌道的壓力恰好等于金屬棒的重力2倍，不計導軌和導線的電阻，空氣阻力忽略不計，重力加速度為。求：

（1）金屬棒到達底端時，電阻兩端的電壓多大；
（2）金屬棒從處由靜止開始下滑，到達底端的過程中，通過電阻的電量；
（3）用外力將金屬棒以恒定的速率從軌道的低端拉回與圓心等高的處的過程中，電阻產生的熱量。

Answer 1

（1）（2） （3）

試題分析：（1）金屬棒滑到軌道最低點時，根據牛頓定律有
            ①
根據題意
           ②
金屬棒切割磁感線產生的電動勢
         ③
金屬棒產生的感應電流 
       ④ 
電阻兩端的電壓
       ⑤
由方程①②③④⑤式解得
      ⑥
（2）金屬棒從ab處由靜止開始下滑，到達底端cd的過程中，通過電阻R的電量：
       ⑦
根據歐姆定律有：
       ⑧
根據法拉第電磁感應定律有：
      ⑨
線框進入磁場過程中磁通量的變化量：
        ⑩
由以上各式解得：
        ⑾
（3）金屬棒以恒定的速率從軌道的低端拉回與圓心等高的處的過程中，金屬棒垂直于磁場方向的速度
        ⑿
金屬棒切割產生的電動勢
          ⒀
電路中的電流
       ⒁
金屬棒運動的時間
           ⒂
金屬棒產生的熱量
           ⒃
解得         ⒄
評分標準：本題16分。第一問共5分,其中①③④⑤⑥式每式各1分；第二問共計5分，其中⑦⑧⑨⑩⑾式每式各1分。第三問共計6分。其中⑿⒀⒁⒂⒃⒄式每式各1分。