Question

如圖所示，兩個沿豎直方向的磁感應強度大小相等、方向相反、寬度均為L的勻強磁場，穿過光滑的水平桌面．質量為m、邊長為L的正方形線圈abcd平放在水平桌面上，正方形線圈的ab邊與磁場邊界ee′平行，且距離為L．當正方形線圈abcd在恒力F的作用下由靜止開始沿水平桌面作勻加速運動，在ab邊剛進入左邊的磁場邊界ee′時，線圈abcd恰好做速度為v的勻速直線運動，則：
（1）求恒力F的大小；
（2）若線圈abcd的電阻為R，試求磁場的磁感應強度大小；
（3）當線圈的ab邊運動到邊界ff′與gg′之間的正中間位置時，線圈又恰好做勻速直線運動．從ab邊剛越過ee′開始，直到最后到達右邊磁場正中間位置的過程中，線圈中共產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

（1）線圈沿水平桌面作勻加速運動過程，根據動能定理得
             FL=

1

2

mv2
解得   F=

mv2

2L

（2）在ab邊剛進入左邊的磁場邊界ee′時，線圈abcd恰好做速度為v的勻速直線運動，此時，線圈所受安培力F_安=BIL
又I=

E

R

，E=BLv
得到F_安=

B2L2v

R

根據平衡條件得F=F_安，得到
    

mv2

2L

=

B2L2v

R

解得B=

mRv 2L3

．
（3）當線圈的ab邊運動到邊界ff′與gg′之間的正中間位置時，線圈又恰好做勻速直線運動，設此時線圈的速度為V，
此時線圈感應電動勢E=2BLV，ab與dc邊所受安培力大小F_安=BIL=

2B2L2V

R

  由平衡條件得  F=2

2B2L2V

R

=

mv2

2L

解得 V=

1

4

v
根據能量守恒得
線圈中共產生的焦耳熱
   Q=F?2.5L-

1

2

mV2
解得 Q=

39

32

mv2．
答：（1）恒力F的大小 F=

mv2

2L

；
    （2）若線圈abcd的電阻為R，磁場的磁感應強度大小B=

mRv 2L3

；
    （3）線圈中共產生的焦耳熱 Q=

39

32

mv2．