Question

【題目】固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道LMN，其中M水平且足夠長(zhǎng)，LM下端與MN平滑相接。在OP與QR之間的區(qū)域內(nèi)有方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m和5m的絕緣小物塊C、D(可視為質(zhì)點(diǎn))，其中D帶有一定電荷量q，C不帶電，現(xiàn)將物塊D靜止放置在水平軌道的MO段，將物塊C從離水平軌道MN距離h高的L處由靜止釋放，物塊C沿軌道下滑進(jìn)入水平軌道，然后與D正碰(C、D的電荷量都不變)，碰后物塊C被反彈，物塊D進(jìn)入虛線OP右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)中沿直線OQ運(yùn)動(dòng)且恰好對(duì)水平軌道無壓力，最后離開復(fù)合場(chǎng)區(qū)域。已知：重力加速度g、電場(chǎng)強(qiáng)度E=、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，求：

(1)物塊D進(jìn)入電磁場(chǎng)的速度大小；

(2)物塊C反彈后滑回斜面LM的最大高度H；

(3)若已知OQ間距為h，保持其他條件不變，僅將電場(chǎng)強(qiáng)度增大為E2=5E，同時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小為B2=，那么物塊D離開電磁場(chǎng)后所到達(dá)軌跡最高點(diǎn)離水平軌道MN的高度?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.44h

【解析】

.(1)對(duì)物塊C在斜面上L→M的過程有

即

對(duì)物塊D進(jìn)入電磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知 D帶正電， 且

解得

(2)C碰D 動(dòng)量守恒

解得

物塊C返回斜面有

解得

(3)物塊D在電磁場(chǎng)中，重力與靜電力平衡，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

有

圓周運(yùn)動(dòng)半徑

在有界場(chǎng)中軌跡為運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，

從Q點(diǎn)正上方處離開電磁場(chǎng)。

物塊D離開磁場(chǎng)后作曲線運(yùn)動(dòng)，豎直速度為

則

物塊D離開電磁場(chǎng)后所到達(dá)軌跡最高點(diǎn)離水平軌道MN的高度為

H=h1+h2=0.44h