Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限里有一加速電場(chǎng)，一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直x軸從A（-4L，0）點(diǎn)進(jìn)入第二象限，在第二象限的區(qū)域內(nèi)，存在著指向O點(diǎn)的均勻輻射狀電場(chǎng)，距O點(diǎn)4L處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E= ，粒子恰好能垂直y軸從C（0，4L）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，如圖所示，在第一象限中有兩個(gè)全等的直角三角形區(qū)域I和Ⅱ，充滿了方向均垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3L，4L），M點(diǎn)為CP的中點(diǎn)。粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場(chǎng).從磁場(chǎng)區(qū)域I進(jìn)入第二象限的粒子可以被吸收掉。求

（1）加速電場(chǎng)的電壓U；

（2）若粒子恰好不能從OC邊射出，求區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（3）若粒子能到達(dá)M點(diǎn)，求區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）；

【解析】試題分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式；粒子在第二象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力知識(shí)列式，聯(lián)立即可求出電壓U；（2）根據(jù)題目條件作出粒子在區(qū)域Ⅰ的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）根據(jù)粒子能到達(dá)M點(diǎn)的條件，由幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)半徑的可能值，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值。

（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：

粒子在第二象限輻射狀電場(chǎng)中只能做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：

解得：

（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù) ，得半徑，作出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖

若粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑R較小，則粒子會(huì)從OC邊射磁場(chǎng)。

恰好不從OC邊射出時(shí)滿足， ，又

解得：

代入

可得：

（3）①若粒子由區(qū)域I達(dá)到M點(diǎn)

每次前進(jìn)

由周期性得： ，即

，解得n≤3

n=1時(shí)

n=2時(shí)

n=3時(shí)

②若粒子由區(qū)域Ⅱ達(dá)到M點(diǎn)

由周期性：

即

解得：

解得：

n=0時(shí)

n=1時(shí)