Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD由傾斜軌道AB和半圓軌道BCD組成。傾斜軌道AB與水平地面的夾角為θ，半圓軌道BCD的半徑為R，BD豎直且為直徑，B為最低點，O是BCD的圓心，C是與O等高的點。一個質量為m的小球在斜面上某位置由靜止開始釋放，小球恰好可以通過半圓軌道最高點D。小球由傾斜軌道轉到圓軌道上時不損失機械能。重力加速度為g。求：

（1）小球在D點時的速度大小

（2）小球開始下滑時與水平地面的豎直高度與半圓半徑R的比值。

（3）小球滑到斜軌道最低點B時（仍在斜軌道上），重力做功的瞬時功率

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：本題中，小球經歷了沿斜面向下的勻加速運動，還有平面內的圓周運動。考查了學生利用已知物理模型，靈活處理實際問題的能力。題目中小球運動過程中，滿足機械能守恒。

（1）小球恰好可以通過半圓軌道最高點D，則在最高點滿足：

故小球在D點的速度=

（2）設小球開始下滑時與水平地面的高度為h

則從開始下滑，一直到圓弧軌道最高點D，根據動能定理可知：

解得：

（3）設小球到達最低點B時的速度大小為，則滑到最低點B的過程中

滿足方程： 解得

所以在B點，小球重力的瞬時功率=