Question

(16分)如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L＝4m，半徑R＝1m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶B相切。傳送帶以v₀＝4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量m＝1kg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端，經(jīng)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B端，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s²。

⑴求滑塊到達(dá)B端的速度；
⑵求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量；
⑶僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計(jì)算說(shuō)明滑塊能否通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C。

Answer 1

⑴v＝4m/s；⑵Q＝8J；⑶不能

試題分析：⑴滑塊開(kāi)始時(shí)在傳送帶上先向右做加速運(yùn)動(dòng)，若傳送帶足夠長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)滑塊速度v＝v₀時(shí)已運(yùn)動(dòng)距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理有：μmgx＝－0
解得：x＝1.6m＜L， 所以滑塊將以速度v＝v₀＝4m/s做勻速運(yùn)動(dòng)至B端
⑵設(shè)滑塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：v₀＝μgt
皮帶通過(guò)的位移為：x′＝v₀t
滑塊與傳送帶之間相對(duì)滑動(dòng)的距離為：Δx＝x′－x
滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmgΔx
聯(lián)立以上各式解得：Q＝8J
⑶設(shè)滑塊通過(guò)最高點(diǎn)C的最小速度為v_C，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律有：mg＝
在滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－2mgR＝－
解得要使滑塊能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)經(jīng)過(guò)B的速度最小為：v_B＝m/s
若僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，使得滑塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B的速度為最大速度，設(shè)為v_m，根據(jù)動(dòng)能定理有：μmgL＝－0
解得：v_m＝m/s＜v_B＝m/s，所以僅改變傳送帶的速度，滑塊不能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)