Question

如圖所示，長為L，電阻為r=0.30Ω、質量為m=0.10kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩導軌間距也為L，金屬棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有阻值R=0.50Ω的電阻．量程為0～3．OA的電流表串接在一條導軌上，量程為0～1．OV的電壓表接在電阻R的兩端．垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面．現以向右恒定外力F使金屬棒向右移動．當金屬棒以V=2.0m/s的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏．問：
（1）此滿偏的電表是什么表？說明理由．
（2）拉動金屬棒的外力F多大？
（3）若此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上．求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過假設法，根據兩電表的量程判斷哪個電表先滿偏．
（2）外力做功的功率等于整個回路產生的熱功率，根據能量守恒定律求出拉到金屬棒的外力F的大小．
（3）根據牛頓第二定律，通過微分的思想求出撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量．
解答：解：（1）電壓表滿偏     
理由是：若電流表滿偏，回路中的電流應是I=3.0A，則電壓表的示數應是U=IR=1.5V大于電壓表量程；這不符合題意；若是電壓表滿偏，這時回路的電流是I==2.0A，說明電流表未滿偏．
（2）根據能的轉化和守恒定律：F v=I²（R+r），而I=，
解得：F==1.6N．
（3）取極小的△t時，可以看作勻變速運動由牛二定律：
F=ma，即  BIL=ma=，
可以得到：BIL△t₁=m△v₁             BIL△t₂=m△v₂
BIL△t₃=m△v₃              …
BIL△t_n=m△v_n
兩邊求和BI₁L△t₁+BI₂L△t₂+…=m△v₁+m△v₂+…
即            BLq=m△v=mv            
q==0.25C．
答：（1）電壓表滿偏．
（2）拉動金屬棒的外力F為1.6N．
（3）從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量為0.25C．
點評：本題考查了電磁感應與電路、能量的綜合，綜合性較強，尤其第三問，對學生能力要求較高，需采用微分思想解決，需加強這方面的訓練．