Question

2008年4月25日中國成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號”，衛(wèi)星準(zhǔn)確定點(diǎn)于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽(yù)，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測控服務(wù)，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力。
現(xiàn)用“天鏈一號”衛(wèi)星對某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實(shí)施數(shù)據(jù)中繼和測控服務(wù)。設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號”衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：
（1）該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時(shí)運(yùn)行的周期；
（2）忽略由于“天鏈一號”衛(wèi)星的運(yùn)行對測控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)“天鏈一號”衛(wèi)星對它測控的時(shí)間。

Answer 1

(1) (2)

建立物理模型如圖所示

（1）對“資源衛(wèi)星”
          ①
                                     ②
解得：                   ③
（2）設(shè)A為“天鏈一號”衛(wèi)星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對應(yīng)的優(yōu)弧即為測控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示，則
由幾何知識有：
  ④
  ⑤
所以  ⑥
測控時(shí)間                        ⑦
建立物理模型如圖所示
（1）對“資源衛(wèi)星”
          ①
                                     ②
解得：                   ③
（2）設(shè)A為“天鏈一號”衛(wèi)星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對應(yīng)的優(yōu)弧即為測控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示，則
由幾何知識有：
  ④
  ⑤
所以  ⑥
測控時(shí)間                        ⑦
               ⑧
評分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿分20分，其中（1）問8分，①式4分，②③式各2分，（2）問12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。
⑧
評分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿分20分，其中（1）問8分，①式4分，②③式各2分，（2）問12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。