Question

【題目】如圖所示，僅在寬0.8m高1.4m的長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.9T。現(xiàn)從長(zhǎng)方形下邊中點(diǎn)O，以右偏上θ=37°射出不同速度帶正電的粒子，已知粒子的比荷為。（不計(jì)粒子所受重力），試求：

（1）在AB和BC邊界上有粒子射出區(qū)域的長(zhǎng)度各是多少？

（2）粒子在AB邊界射出的最小速度。（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）AB邊界射出的坐標(biāo)區(qū)域 ， ；BC邊界射出的坐標(biāo)區(qū)域 ， ；（2）

【解析】（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系

若速度足夠大，可近似認(rèn)為粒子沿直線從BC邊界射出

由幾何關(guān)系得：

若粒子速度逐漸減小，射出點(diǎn)會(huì)向上移動(dòng)，最遠(yuǎn)處應(yīng)與BC邊相切

由幾何關(guān)系得：，

解得：

即粒子在BC邊界射出的坐標(biāo)區(qū)域：，

粒子與BC邊相切后與AB邊相交于一點(diǎn)

則從AB邊射出最大坐標(biāo)

粒子速度進(jìn)一步減小會(huì)與AB邊相切，這是從AB邊射出的最小坐標(biāo)

由幾何關(guān)系得：，

聯(lián)立解得：，因?yàn)?/span>

所以粒子在AB邊界射出的坐標(biāo)區(qū)域：，

（2）粒子從A點(diǎn)射出時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)的圓心坐標(biāo)為（-x，y）

又，則有：，

又在磁場(chǎng)中有：

聯(lián)立解得：