Question

如圖，虛線的左下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．A，B是完全相同的兩個(gè)質(zhì)量均為m的小金屬球（可看做質(zhì)點(diǎn)）．A帶正電q，B不帶電用細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)．整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=mg/q．A球在M點(diǎn)沿豎直向下射入磁場(chǎng)B．在N點(diǎn)與B球發(fā)生水平方向完全彈性碰撞，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，A球則水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出．（重力加速度為g）不計(jì)一切摩擦．

求：（1）B球被碰后的速度大小．

（2）A球射入點(diǎn)M到N的距離．

（3）A球從Q點(diǎn)水平射出時(shí)距N點(diǎn)的距離．

 

Answer 1

解：（1）A球，B球兩碰后帶電量各為

B球從N點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)由牛頓第二定律有：　 ②　　　　　　　　　 （2分）

聯(lián)立①②，解得： 　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）A，B兩球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒有：④　　　　　　　　 （1分）

由能量守恒有：⑤　　　　　　　 　　　　　　　　　 （1分）

聯(lián)立④⑤，解得：；⑥　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

A球從M到N做圓周運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律有：　　　　　　　　　 （1分）

又由幾何關(guān)系有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（1分）

　　　　　 ks5u　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

（3）A球水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出，故： ⑦　　　　　　　　　 （2分）

A球從N到Q的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：　　 ⑧　　　　　　　 （2分）

聯(lián)立⑦⑧，解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）