Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為l的正方形區(qū)域ABCD和EFGH內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，DH上方有足夠長(zhǎng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v從B點(diǎn)沿BC方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，且，今在CDHE區(qū)域內(nèi)加上合適的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過該磁場(chǎng)后恰能從DH的中點(diǎn)豎直向上射入電場(chǎng)，粒子的重力不計(jì)，求：

(1)所加磁場(chǎng)的寬度DH；

(2)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)粒子從B點(diǎn)射入到從EFGH區(qū)域電場(chǎng)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)粒子在ABCD區(qū)域電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出該電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)距離為d

由Eq＝ma得a＝ 　

由l＝vt得t＝　

故d＝at2＝l　

粒子射出ABCD區(qū)域電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向速度為vy＝at＝v

速度偏向角為tanθ＝＝1

解得θ＝ 　

粒子從DH中點(diǎn)豎直向上射入電場(chǎng)，由幾何關(guān)系知

得 得

(2)射入磁場(chǎng)的速度大小為v′＝v　

由洛倫茲力提供向心力qv′B＝m

解得B＝

(3)粒子在左側(cè)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝

粒子在磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝T　

其中T＝

在上方電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)減速到零的時(shí)間為t3＝

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

t＝2(t1＋t2＋t3)

得 或t＝