Question

如圖所示，質量均為m的兩物體A．B分別與輕質彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上．一質量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落．C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開．當A與C運動到最
高點時，物體B對地面剛好無壓力．不計空氣阻力．彈簧始終處于彈性限度內．已知重力加速度為g．求：
（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小；
（2）彈簧的勁度系數．

Answer 1

（1）設小物體C從靜止開始運動到A點時速度為v，由機械能守恒定律
　mgh=

1

2

mv2　　　　
設C與A碰撞粘在一起時速度為v′，由動量守恒定律
mv=（m+m）v′
求出v′=

1

2

2gh

．
（2）設彈簧的勁度系數為k
開始時A處于平衡狀態，設彈簧的壓縮形變量為△x
對A有：k△x=mg
當A與C運動到最高點時，設彈簧拉伸形變量為△x′
對B有：k△x′=mg
由以上兩式得，△x=△x′
因此在這兩個位置時的彈簧彈性勢能相等：E=E′．
對AC，從原平衡位置到最高點，根據機械能守恒定律得
E+

1

2

(m+m)v′2=2mg(△x+△x′)+E′
解得k=

8mg

h

．
答：（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小v′=

1

2

2gh

．
（2）彈簧的勁度系數k=

8mg

h

．