Question

【題目】如圖，在豎直平面內，半徑為R的半圓形軌道CDE與水平軌道AC均光滑，且相切于C點．水平軌道AC上有一輕質彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與C點的距離為4R．現用一個小球將彈簧壓縮（不栓接），當彈簧的彈性勢能為EP1時，將小球由靜止釋放，小球恰好能通過半圓形軌道的最高點E；之后再次用該小球壓縮彈簧，當彈簧的彈性勢能為EP2時，將小球由靜止釋放，小球經過BCDE軌道拋出后恰好落在B點，彈簧始終處在彈性限度內，求：

（1）第一次壓縮彈簧，釋放小球后，小球到達最高點E時的速度大小；
（2）彈性勢能EP1與EP2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一次壓縮彈簧，設小球在最高點E時的速度為v1，由臨界條件可知：mg=m

得：v1=

答：第一次壓縮彈簧，釋放小球后，小球到達最高點E時的速度大小是 ；

（2）解：第一次壓縮釋放小球后，由機械能守恒定律可得：

Ep1=mg×2R+

以上幾式聯立解得：Ep1= mgR

第二次壓縮時小球通過最高點E時的速度為v2，由機械能守恒定律可得：

Ep2=mg2R+

球從E點開始做平拋運動，由平拋運動規律得：

4R=v2t，R= gt2

解得 v2=2 Ep2=4mgR

則 EP1：EP2=5：8

答：彈性勢能EP1與EP2之比5：8．

【解析】（1）根據做勻速圓周運動的物體過豎直平面最高點的臨界條件 ，求第一次壓縮彈簧，釋放小球后，小球到達最高點E時的速度。
（2）分析兩次壓縮小球的運動情況判斷兩次機械能都守恒，再結合平拋運動的規律進行求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．