Question

【題目】如圖所示，一長木板靜止在水平地面上，在長木板的上表面放一滑塊。現在長木板上施加一水平向左的恒力，使長木板由靜止開始以恒定的加速度a＝5 m/s2向左做勻加速直線運動，當其速度為v＝10 m/s時調整恒力的大小使長木板做勻速直線運動。假設滑塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊與長木板之間的動摩擦因數為μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2，運動過程中滑塊始終未滑離長木板。求：

（1）長木板的速度達到v前滑塊的加速度大小；

（2）滑塊相對地面加速運動的時間及位移大小；

（3）為保證運動過程中滑塊不滑離長木板，長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s2（2）2.5 s；12.5 m（3）2.5 m

【解析】（1）設滑塊的質量為m，滑塊的最大加速度為，根據牛頓第二定律有

解得，滑塊與長木板存在相對運動，則滑塊的加速度大小為

（2）設滑塊相對地面加速運動的時間為，加速運動的位移大小為，則

，

（3）設長木板做勻加速直線運動的時間為，則

設滑塊與長木板達到共同速度時長木板的位移為，則

要使滑塊不從長木板上滑落，滑塊與長木板右端的最短距離為