Question

【題目】如圖所示，半徑為R=m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和口點的連線與OO′之間的夾角θ為45，已知重力加速度大小為g=10m/s，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為。(計算結果含有根式的保留根式)

(1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時的角速度；

(2)若小物塊一直相對陶罐靜止，求陶罐旋轉的角速度的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2），

【解析】(1)當小物塊受到的摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有

解得

(2)當時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，當角速度最大時，摩擦力方向沿罐壁切線向下時摩擦力達到最大值，設此時最大角速度為，由牛頓第二定律得

聯立以上三式解得

當時，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向上，當角速度最小時，摩擦力向上達到最大值，設此時最小角速度為，由牛頓第二定律得

聯立解得：