Question

如圖所示，物塊重100N，放置在傾角為30°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數為

1

3

．現有一個與斜面平行，且與斜面最大傾斜線成30°角的力F作用于是物體上，為使物體靜止在斜面上，力F應為多大？（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：根據受力分析，結合力的平行四邊形定則，運用數學知識，即可求解．

解答：解：先將物體的重力分解為平行于斜面的力G_X和與斜面垂直的力G_Y，
且有方向不變大小可變G_X=G?sin30°=

G

2

，
G_Y=G?cos30°，
顯然G_X與N平衡，而平行斜面內三力平衡．則G_X、F、f三力組成一個封閉三角形，
該三角形中，G_X、大小、方向均不變，F的方向不變大小可變，f的大小、方向均可變，
但有f≤f_max
而最大靜摩擦力fmax=μN=

3

6

G，
右圖中，余弦定理得：

f

2 max

=

G

2 x

+F2-2GxFcos30°
解得：F_MIN=28.8N；
F_MAX=57.7N，
因此28.8N≤F≤57.7N

點評：解法二：先用正交分解法求出G_X和F的合力F_合，而F_合≤f_m，
整理后得一元二次不等式，解此不等式同樣可得結果．