Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域．墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似看作圓軌道)開始，經過與大氣摩擦．空間站的大部分經過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機械能中除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學反應的能量)．

(1)試導出用以下各物理量的符號表示散失能量E′的公式；

墜落開始時空間站的質量M＝1.17×10⁵kg；

軌道離地面的高度h＝146km；地球半徑為R＝6.4×10⁶m；

墜落空間范圍內重力加速度可看作g＝10m/s²；

入海殘片的質量m＝1.2×10⁴kg；

入海殘片的溫度升高ΔT＝300K；

入海殘片的入海速度為聲速v＝340m/s；

空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量C＝1.0×10³J；

每銷毀1kg材料平均所需能量m＝1.0×10⁷J．

(2)算出E′的數值(結果保留兩位有效數字)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據題目所給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g＝10m/s2．若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為Ep＝Mgh　�、� 以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由引力提供向心力，由牛頓定律得 Mg＝M　�、� 由②式可得空間站在近圓軌道上的動能為Ek＝Mg(R＋h)　�、� 由①③式得，在近圓軌道上空間站的機械能E＝Mg(＋h)　�、� 在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為Q汽＝(M－m)m　�、� 用于殘片升溫所需的能量Q殘＝cmΔT　�、� 殘片入海時的動能為E殘＝mv2　�、� 以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒 E＝Q汽＋E殘＋Q殘＋E′　�、� 將④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得 E′＝Mg(R＋h)－(M－m)m－mv2－cmΔT．　�、� (2)將題目所給的數據代入⑩式解得E′＝2.9×1012J．

提示：