Question

如圖所示，物體A的質量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m=0.5kg、長為L=1m．某時刻物體A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F=5N．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²，試求：

（1）物體A在平板車上經多長時間與平板車有相同的速度；
（2）物體A在小車上運動時相對小車向右滑行的最大距離．
（3）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

（1）0.25s（2）0.5m（3）1N≤F≤3N

試題分析：（1）物體A滑上木板B后做勻減速運動，有,解得
木板B做加速運動，有,解得：a_B=14m/s²
兩者速度相同時有 v₀-a_At=a_Bt 解得：t=0.25s
(2)達到共同速度時，物體A在小車上運動時相對小車向右滑行的距離最大
A滑行距離：
B滑行距離：
最大距離：
（3）物體A不從B右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則： 

又：
聯立以上兩式，可得：a_B=6m/s² 
再代入②式得：
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：，
所以F＝3N 
綜上：力F應滿足的條件是1N≤F≤3N