Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項活動，如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開高的平臺，運動員(連同滑板)恰好能無碰撞地從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D，圓弧軌道的半徑為，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧所對圓心角，斜面與圓弧相切于C點．已知滑板與斜面間的動摩擦因數為，，，，不計空氣阻力，運動員(連同滑板)質量為，可視為質點，試求：

（1）運動員(連同滑板)離開平臺時的初速度；

（2）運動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力N；

（3）運動員(連同滑板)在斜面上滑行的最大距離L。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向下（3）

【解析】

（1）運動員離開平臺后從A至B的過程中，在豎直方向有：

在B點有：

聯立可以得到：

；

（2）運動員在圓弧軌道做圓周運動，在最低點由牛頓第二定律可得：

由機械能守恒得：

聯立解得：

根據牛頓第三定律可知，對軌道的壓力大小為，方向向下；

（3）運動員從A至C過程有：

運動員從C至D過程有：

聯立解得：

。