Question

【題目】長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸．如圖，一艘船從長江南岸A地出發，垂直于對岸航行，航行速度的大小為，同時江水的速度為向東．

（1）用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；

（2）求船實際航行的速度的大小（結果保留小數點后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）

Answer 1

【答案】（1）表示船速，表示江水速度，表示船實際航行的速度．

（2）船實際航行速度的大小約為，方向與江水速度間的夾角約為68°．

【解析】

（1）表示船速，表示江水速度，以，為鄰邊作，則表示船實際航行的速度.

（2）利用勾股定理計算的大小，求出的值，從而得到角的大小.

（1）如圖．表示船速，表示江水速度，以，為鄰邊作，則表示船實際航行的速度．

（2）在中，，，于是．

因為，所以利用計算器可得．

因此船實際航行速度的大小約為，方向與江水速度間的夾角約為68°．