Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高，質量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑塊剛進入半圓軌道B點時對軌道的壓力及與斜面間的動摩擦因數μ；

（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊在斜面上無初速釋放的位置離斜面底端B處的最小距離；

（3）若滑塊離開C點的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經歷的時間t

Answer 1

【答案】（1）μ=0.375；（2）s=10/3m；（3）t=0.2s

【解析】

（1）滑塊恰能滑到D點，則vD=0

滑塊從A→B→D過程中，只有重力和摩擦力做功，由動能定理得

mg（2R-R）-μmgcosθ2R/sinθ=0-0

解得

μ=0.375

設滑塊滑到B點時的速度為vB，則滑塊由B到D過程只有重力做功，由動能定理得

在B點，對滑塊由牛頓第二定律得

由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力

FN′=FN

代入數據得

FN′=30N

方向豎直向下。

（2）滑塊恰能過C點時，vC有最小值，則在C點

滑塊靜止開始到C點由動能定理得

解得

s=10/3m

（3）滑塊離開C點后做平拋運動，設下落的高度為h，則有

x=v′Ct

由圖中幾何關系得為

聯立解得

t=0.2s.