Question

【題目】如圖18所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

【1】當(dāng)物體A從開始到剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離.

【2】斜面傾角α．

【3】B的最大速度vBm．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題（1）當(dāng)B的速度最大時(shí)，其加速度為零，繩子上的拉力大小為，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的伸長量滿足，則。

（2）開始時(shí)彈簧的壓縮量為：，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為，由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，設(shè)B物體的最大速度為，由機(jī)械能守恒定律得：

由此解得：。